Baselproblem: Nullstellenpolynom in Summe?

Question

Ich beschäftige mich gerade mit dem "Baselproblem" und verstehe einen Schritt beim Nullstellenpolynom nicht. Wie wird aus...

∏(1-x²/π²), also (1-x²/π²)*(1-x²/4π²)*(1-x²/9π²)*(1-x²/16π²)...

...das hier:

1/π²*∑(1/k²), also 1/π²*(1+1/4+1/9+1/16...)

 ???

Ich hoffe, ich mache keinen schlimmen Denkfehler,

Robin.

Comments

Hallo,

soweit ich das im WEB gesehen habe, geht es um Folgendes: Du stellst Dir vor, dass Du das Produkt ausmultiplizierst und sammelst alle Terme, die ein \(x^2\) enthalten. Diese ergeben zusammen die angegebene Summe.

Gruß