Fehlerwahrscheinlichkeit berechnen- 1. Art und 2. Art

Question

Der Anteil der Linkshänder betrug bisher 20%. Nun spricht einiges dafür, dass dieser Anteil sich vergrößert hat. Es wird eine Stichprobe von 80 Schützen aufgestellt. Findet man mehr als 20 Linkshänder, nimmt man die Vermutung an.
H0: p=0.20

H1: p>0.2

a. Berechnen Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art

b. Berechnen Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art für p=30%

a. Gedanken: Fehler 1. Art wäre, dass man die Hypothese H1 nicht annimmt, obwohl der Anteil der Linkshänder größer als 20% ist.
P H1(H0) = P(X=20)
P H1(H0) = B(80; 0.2; 20) =  0.05681

b. Fehler 2. Art wäre, dass man die Hypothese H1 annimmt, obwohl die W.keit 20 geblieben ist.
P H0(H1)=( PX≥21) = 1-F(80;0.3;21) = 1 - 0.274 = 0,725

die Frage ist nun, ob meine Erg. stimmen :)...das Thema fällt mir echt nicht leicht...

Answer 1

a. Berechnen Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art

Der Fehler erster Art ist immer die Wahrscheinlichkeit das man die Nullhypothese unbegründet ablehnt. D.h. man lehnt die Nullhypothese ab, obwohl sie wahr ist.

P(X ≥ 21 | p = 0.2) = 10.66%

b. Berechnen Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art für p=30%

P(X ≤ 20 | p = 0.3) = 19.78%

Comments

achso okay. also wenn die H1 lautet, dass mind. 21 linkshänder sind, dann muss ich für die Fehler 1. Art genau das berechnen; also die Wkeit, dass 21 linkshänder sind. Ich hatte im Gedanke, die Wkeit dafür zu berechnen, dass genau 20 linkshänder sind, da dies die erste Hypothese war, also die H0...
Warum bei b) dann P≤20? Müsste hier dann nicht die H0 sein, wenn bei der Fehler 1. Art die H1 berechnet wird? also P=20 für b?
(die Hypothesen H0 P=20 und H1 P>20 waren so gegeben)

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ok bei a doch eine Frage noch...Ich berechne also die Wkeit dass H0 angenommen wird, obwohl H1 stimmt. Warum ist p=0.2, wenn p die Wkeit für H0 ist und nicht für H1? Müsste ich nicht mit der Wkeit für H1 rechnen?

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Die Nullhypothese ist p = 0.2. Dazu passt die linkte Gaussche Glockenkurve mit dem Erwartungswert bei 16. Und die Nullhypothese nehmen wir auch an wenn wir nur 8 Linkshänder hätten oder?