Fehlerwahrscheinlichkeit berechnen am Beispiel Nebenwirkung von Medikamenten

Question

Aufgabe:

Ereignis A (Einnahme des Medikaments X), Ereignis B (Auftreten einer bestimmten Nebenwirkung Y).

Beobachtung: Auf A erfolgt B, nach weglassen von X verschwindet Y, Diese Folge wird 2x durchlaufen, also quasi 4x die Verknüpfung von A folg B reproduziert. Es ist vorgegeben, dass (unter der Voraussetzung einer gegebenen Plausibilität) damit eine Kausalität mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 2% für A löst B aus gegeben ist.

Frage: Wie verhält es sich mit der Fehlerwahrscheinlichkeit, für die generalisierte Aussage X kann Y auslösen, wenn diese Erfahrung von mehr als einem Menschen geteilt wird?

Ist die Gesamt-Fehlerwahrscheinlichkeit das Produkt der Einzelwahrscheinlicheiten?

Comments

Ich bin mir nicht sicher, was hier genau als Gesamt-Fehlerwahrscheinlichkeit zählt. Wenn es bei mind einer Person einen Fehler gibt? Eventuell kannst du da mit einer Definition aushelfen.

Die WK, dass bei einer Person ein Fehler auftritt ist

p

Die WK, dass bei einer Person kein Fehler auftritt ist

1 - p

Die WK, dass bei zwei Personen kein Fehler auftritt ist

(1 - p)^2

Die WK, dass bei zwei Personen mindestens ein Fehler auftritt ist

1 - (1 - p)^2

Für den Fall p = 0.02 ergibt sich damit

1 - (1 - 0.02)^2 = 0.0396

Das würde allerdings bedeuten das man nur sehr viele Leute braucht damit die Gesamtfehlerwahrscheinlichkeit gegen 1 geht. Das macht doch irgendwie keinen Sinn.

Auf der anderen Seite wenn man die Gesamt-Fehlerwahrscheinlichkeit definiert als das Produkt der einzelnen Fehlerwahrscheinlichkeiten braucht man nur sehr viel Leute, damit der Fehler gegen Null geht. Auch das macht vermutlich nicht so viel Sinn.

Hast du also eine Definition bezüglich der Gesamt-Fehlerwahrscheinlichkeit?