Wie lautet die Gleichung von g?

Question

Aufgabe:

Die Seitenlänge vom Würfel beträgt 10 cm, wobei der Punkt A bei (0/0/0) liegt. Die Ebene 1 geht durch die Punkte B,E,G und Ebene 2 durch F,C, H. Die Ebenen schneiden sich in der Geraden g. Wie lautet die Gleichung von g?

Answer 1

Die Seitenlänge vom Würfel beträgt 10 cm, wobei der Punkt A bei (0/0/0) liegt.

Dann könnte B z.B. bei (-6|8|0) liegen oder bei (0|-10|0) oder bei (5|7|\( \sqrt{26} )\).

Bitte reiche die nicht übermittelten, aber erforderlichen zusätzlichen Angaben der Aufgabe nach.

Comments

Die Punkte lauten B(10/0/0) E(0/0/10) G(10/10/10) F(10/0/10) C(10/10/0) H(0/10/10)

---

Die Ebene 1 geht durch die Punkte B,E,G

Du hast die Koordinaten aller drei Punkte gegeben. Kannst du damit eine Ebenengleichung aufstellen?

Ebene 2 durch F,C, H.

Auch diese drei Punkte sind gegeben. Stelle auch hier eine Ebenengleichung auf.

Es wäre übrigens günstig, wenn du die Koordinatenform wählst. Falls du die nicht kannst bzw. noch nicht kennst, genügt auch erst einmal eine Parameterform.

---

Ebene 1 lautet x-y+z= 10

Ebene 2 lautet x+y+z=20

Aber wie stelle ich g auf?

---

g ist die Menge aller Punkte, die beide Gleichungen erfüllen. Du musst also dieses unterbestimmte Gleichungssystem allgemein lösen.

Einfache Alternative: Du bestimmst nur zwei der unendlich vielen Lösungstripel dieser Gleichung. Damit hast du zwei Punkte der Schnittgeraden. Durch diese zwei Punkte ist die gesamte Schnittgerade eindeutig bestimmt.

Answer 2

Aufgabe:

Die Seitenlänge vom Würfel beträgt 10 cm, wobei der Punkt A bei (0/0/0) liegt. Die Ebene 1 geht durch die Punkte B,E,G und Ebene 2 durch F,C, H. Die Ebenen schneiden sich in der Geraden g. Wie lautet die Gleichung von g?

\(A(0|0|0)\) ; \(B(10|0|0)\) ;

\(C(10|10|0)\) ;\(D(0|10|0)\) ;

\(E(0|0|10)\) ; \(F(10|0|10)\) ;

\(G(10|10|10)\) ;\(H(0|10|10)\) ;

\(M(5|5|10)\) ;\(N(10|5|5)\) ;

\( g= M+t*(N-M)\)

\(g=(5|5|10)+ t*(5|0|-5)\)