a) n=1 ist wohl klar: 6|6.
Wenn gilt $$6 \mid\left(2 n^{3}+3 n^{2}+n\right)$$
Dann musst du schauen, ob du das auf n+1 übertragen kannst.
Dazu erst mal den Term mit n+1 hinschreiben
$$6 \mid\left(2\cdot (n+1)^{3}+3 \cdot (n+1)^{2}+(n+1) \right)$$
$$6 \mid\left(2\cdot (n^3 + 3n^2 +3n +1)+3 \cdot (n^2 + 2n +1)+(n+1) \right)$$
$$6 \mid\left( 2n^3 + 6n^2 +6n +2+3n^2 + 6n +3+n+1\right)$$
$$6 \mid\left( 2n^3 + +3n^2 +n + 6n^2 +6n +2+ 6n +3+1\right)$$
$$6 \mid\left( (2n^3 + +3n^2 +n) + 6n^2 +6n+ 6n+6\right)$$
Der erste Summand in der Klammer ist lt. Induktionsvor. durch 6 teilbar
und die anderen enthalten alle den Faktor 6. q.e.d.
Hilfe zu b) \( (a+b)^{n+1} = (a+b)^{n} \cdot (a+b) \)
\( \geq ( a^{n}+b^{n} ) \cdot (a+b) = a^{n+1}+ab^{n} + ba^{n}+b^{n+1} \)
und die mittleren beiden Summanden sind nicht negativ !
