Aufgabe c) 1 und 2 aus Mathe GK Abitur Stochastik Teil

Question

Text erkannt:

Abiturprifung 2020 - Nur für den Dienstgebrauch!
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen
Name:
c) In der Werbung eines anderen Busunternehmens werden bisher Kunden damit gewonnen, dass bis kurz vor Reiseantritt eine kostenlose Stornierung der Buchung möglich ist. Aktuell liegt der Anteil der kurzfristig stornierten Buchungen bei \( 7 \% \).
Das Busunternehmen ändert die Vertragsbedingungen dahingehend, dass bei kurzfristigen Stornierungen ein Teil des Fahrpreises gezahlt werden muss. Es geht davon aus, dass durch diese Maßnahme der Anteil der kurzfristig stornierten Buchungen sinkt.
Die nächsten 1000 Buchungen sollen auf diese Wirkung hin untersucht werden. Die Anzahl der kurzfristig stornierten Buchungen wird als binomialverteilt angenommen.
Falls weniger als 55 Buchungen kurzfristig storniert werden, geht das Busunternehmen davon aus, dass die Maßnahme erfolgreich ist.
(1) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Maßnahme als erfolgreich angesehen wird, obwohl sich der Anteil der Buchungen, die kurzfristig storniert werden, nicht verändert hat.
(2) Angenommen, die Maßnahme habe Erfolg gehabt und es gelte \( p=0,04 \).
Bestimmen Sie für \( n=1000 \) und \( p=0,04 \) die Wahrscheinlichkeit \( P_{1000 ; 0,04}(X \geq 55) \)
und erklären Sie deren Bedeutung im Sachkontext.
\( (3+5 \) Punkte)
Zugelassene Hilfsmittel:
GTR (Grafikfähiger Taschenrechner)
- Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung
Abiturprifung 2020 - Nur für den Dienstgebrauch

Aufgabe:

Comments

Da, wo die Aufgabe her ist, finden sich auch Lösungen...

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Grafikfähiger Taschenrechner

Vielleicht könnte ja jemand dem Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen schonend erklären, dass Adjektive klein geschrieben werden.

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Danke für die sehr hilfreiche Antwort.):   ich hab die Aufgabe von meinem Lehrer geschickt bekommen also hab ich keinen Zugriff auf Lösungen

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Dann solllte dein Lehrer dir auch mal den Schulzugang, der zu diesen Aufgaben gehört, mitteilen. Dann hast du Zugriff auf die Aufgaben des Zentralabiturs in NRW aus den letzten drei Jahren.

Answer 1

(1) Die Maßnahme wird als erfolgreich angesehen, wenn weniger als 55 Buchungen angetreten werden. Gesucht ist daher \(P(X<55)=P(X\leq 54)\), wenn \(p=0,07\), da sie ja eigentlich nicht erfolgreich ist, also der alte Wert gilt.

(2) \(P(X\geq 55)\) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maßnahme als nicht erfolgreich angesehen wird. Siehe (1). Da nun aber \(p=0,04\) angenommen wird, war die Maßnahme eigentlich erfolgreich. Die Wahrscheinlichkeit gibt dann im Vergleich zu (1) die andere Fehlerwahrscheinlichkeit an, dass man davon ausgeht, die Maßnahme wäre nicht erfolgreich, obwohl sie es ist.