Aufgabe:
Sei Pn[x] der Vektorraum über R der Polynome mit Grad kleiner gleich n ∈ N.
(a) Geben Sie zwei unterschiedlichen Basen davon an.
(b) Ist {x + 1, x − 1, x2, . . . , xn} eine Basis von Pn[x]?
(c) Ist Pn[x] endlich erzeugt?
Begründen Sie (ausführlich) Ihre Antwort.
Problem/Ansatz:
Hallo. Ich verstehe bei (a) wie man Basen findet. Nur leider verstehe ich die Grundaufgabe nicht und kann daher keine Basen finden. Ich weiß nämlich nicht was Polynome sind und was Pn[x] bedeutet...
Und (c) kann ich gar nicht. Ich weiß nicht was endlich erzeugt bedeutet.
Vielleicht kann mir das jemand erklären oder mir Lösungswege anhand derer ich das verstehen kann schicken. !
