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Sei \( V \subset \mathbb{R}[X] \) der Vektorraum der reellen Polynome von Grad \( \leq 2 \)
a) Zeigen Sie, dass durch
\( P(f, g):=\int \limits_{0}^{1} f(x) \cdot g(x) \mathrm{d} x \)
eine Bilinearform auf \( V \) definiert ist.
b) Bestimmen Sie die Matrix der Bilinearform \( P \) bezüglich der Basis \( B:=\left\{1, X, X^{2}\right\} \) sowie bezüglich der Basis \( C:=\left\{X^{2}+2,-2 X-1, X+X^{2}\right\} \).
c) Überprüfen Sie, ob \( P \) ein Skalarprodukt auf \( V \) ist.
Hänge leider an dieser Aufgabe und brauche dringend Hilfe.