Vektorraum der reellen Polynome von Grad größer gleich 2

Question

Text erkannt:

Sei \( V \subset \mathbb{R}[X] \) der Vektorraum der reellen Polynome von Grad \( \leq 2 \)
a) Zeigen Sie, dass durch
\( P(f, g):=\int \limits_{0}^{1} f(x) \cdot g(x) \mathrm{d} x \)
eine Bilinearform auf \( V \) definiert ist.
b) Bestimmen Sie die Matrix der Bilinearform \( P \) bezüglich der Basis \( B:=\left\{1, X, X^{2}\right\} \) sowie bezüglich der Basis \( C:=\left\{X^{2}+2,-2 X-1, X+X^{2}\right\} \).
c) Überprüfen Sie, ob \( P \) ein Skalarprodukt auf \( V \) ist.

Hänge leider an dieser Aufgabe und brauche dringend Hilfe.

Answer 1

Hallo

a) Definition von Bilinearform aufschreiben, dann nachrechnen

b) einfach anwenden b1Mb2=P(b1,b2) usw, b= Basisvektor

c) nachsehen welche Eigenschaft eine Bilinearform haben muss um Skalarprodukt zu sein.