3 gleichfarbige Tomaten entnommen werden / mind. eine gelbe Tomate dabei ist

Question

In einer Obstkiste befinden sich 10 rote Tomaten und 20 gelbe Tomaten gleicher Größe und gleicher Form. Aus der Kiste werden blind nacheinander drei Tomaten entnommen (ohne zurücklegen).

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass...

a.) 3 gleichfarbige Tomaten entnommen werden.

b.) mindestens 1 gelbe Tomate dabei ist.

Answer 1

Berechne in einem Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit der Pfade rot-rot-rot und gelb-gelb-gelb.

Addiere beide Ergebnisse.

zu b) Das Gegenereignis ist rot-rot-rot.

Answer 2

Aloha :)

Wir haben eine Obstkiste mit 10 roten und 20 gelben Tomaten. Es wird ohne Zurücklegen gezogen.

a) Wahrscheinlichkeit für 3 gleichfarbige Tomaten.

$$p(\text{3 rote T.})\;\,=\frac{10}{30}\cdot\frac{9}{29}\cdot\frac{8}{28}=\frac{720}{24\,360}$$$$p(\text{3 gelbe T.})=\frac{20}{30}\cdot\frac{19}{29}\cdot\frac{18}{28}=\frac{6\,840}{24\,360}$$$$p(\text{3 gleichfarbige T.})=p(\text{3 rote T.})+p(\text{3 gelbe T.})=\frac{7\,560}{24\,360}=\frac{9}{29}$$

b) Wahrscheinlichkeit für mindestens 1 gelbe Tomate.

$$p(\text{\(\ge\)1 gelbe T.})=1-p(\text{3 rote T.})=1-\frac{720}{24\,360}=\frac{197}{203}$$

Comments

zur Veranschaulichung das Baumdiagramm: