Aloha :)
Wir haben eine Obstkiste mit 10 roten und 20 gelben Tomaten. Es wird ohne Zurücklegen gezogen.
a) Wahrscheinlichkeit für 3 gleichfarbige Tomaten.
$$p(\text{3 rote T.})\;\,=\frac{10}{30}\cdot\frac{9}{29}\cdot\frac{8}{28}=\frac{720}{24\,360}$$$$p(\text{3 gelbe T.})=\frac{20}{30}\cdot\frac{19}{29}\cdot\frac{18}{28}=\frac{6\,840}{24\,360}$$$$p(\text{3 gleichfarbige T.})=p(\text{3 rote T.})+p(\text{3 gelbe T.})=\frac{7\,560}{24\,360}=\frac{9}{29}$$
b) Wahrscheinlichkeit für mindestens 1 gelbe Tomate.
$$p(\text{\(\ge\)1 gelbe T.})=1-p(\text{3 rote T.})=1-\frac{720}{24\,360}=\frac{197}{203}$$
