Hallo,
du musst wissen, dass
\(\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{x}{n})^{n}=e^x \)
Das ist ein wichtiger bekannter Grenzwert.
Man kann jetzt deinen Grenzwert umformen zu (ich schreibe anstelle deines x n hin, weil man dann leichter mit dem obigen Grenzwert vergleichen kann):
\(\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{1}{5n})^{(7n)}=\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{\frac{7}{5}}{(7n)})^{(7n)} \)
Wir setzten nun 7n=n'
\(\lim\limits_{n'\to\infty}(1+\frac{\frac{7}{5}}{n'})^{n'} \)
Das ist gerade der erste Grenzwert mit x = 7/5 .
