1 Funktionsuntersuchung
Gegeben sei die Funktion \( f \) mit der Funktionsgleichung \( f(x)=x^{4}-4,5 x^{2}+5,0625 ; x \in \mathbb{R} \)
Der Graph von \( f \) ist \( G_{f} \)
1.1 Untersuchen Sie \( G_{f} \) auf Symmetrie. Begründen Sie Ihre Aussage.
Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von \( f \) im Unendlichen.
1.2 Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von \( G_{f} \) mit der \( y \) -Achse. Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion \( f \).
1.3 Bestimmen Sie die Hoch-, Tief- und Wendepunkte von \( G_{f} \).
1.4 Zeichnen Sie den Graphen von \( f \) im Intervall \( [-2 ; 2] \) unter Zuhilfenahme aller ermittelten Punkte. Berechnen Sie auch die Funktionswerte am Rand des Intervalls.
Nutzen Sie hierfür das Koordinatensystem auf der folgenden Seite.
1.5 Weiterhin ist eine Parabel \( p \) mit der Funktionsgleichung \( p(x)=2 x^{2}-6 x+6,5 ; x \in \mathbb{R} \) gegeben.
Durch Gleichsetzen der Funktionsterme von \( p \) und \( f \) erhält man eine Gleichung, deren Lösungen die Schnittstellen der beiden Funktionen sind. Stellen Sie diese Gleichung auf.
Die gesuchte Schnittstelle ist eine Nullstelle der Funktion \( n \) mit \( n(x)=x^{4}-6,5 x^{2}+6 x-1,4375 . \) Begründen Sie diesen Sachverhalt.
Eine Schnittstelle der Graphen von \( p \) und \( f \) liegt bei ungefähr \( x=2 \). Bestimmen Sie einen Näherungswert dieser Stelle mit einem geeigneten Verfahren. Brechen Sie das Verfahren nach drei Schritten ab. Betrachten Sie die Tendenz der Funktionswerte der ermittelten Näherungen und beurteilen Sie hiermit die Wirksamkeit des Näherungsverfahrens.
Koordinatensystem zu Aufgabe 1.4
Problem/Ansatz:
Ich hatte die ersten zwei Punkte bereits bearbeitet jedoch wurde mir von der Lehrerin gesagt, dass ich es nochmal neu versuchen soll.
Ich bedanke mich vom ganzen Herzen falls sich einer von euch findet, der mir helfen kann.
