Stetigkeit auf reeller Funktion (Exponentialfunktion)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie c ∈ ℝ so, dass die Funktion

f(x) = exp(-|x|^-1/2 , falls x≠0,     (Die -1/2 ist hochgestellt)

     c                   falls x=0

stetig auf ℝ ist. Dabei bezeichnet exp die Exponentiation; also exp(t) = e^t .

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinen Ansatz. Bin komplett überfragt bei der Aufgabe, was ich überhaupt machen muss.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

Danke :)

Answer 1

Für x gegen 0 geht   - |x|^(-1/2) = -1 / √x   gegen - ∞ .

Als e hoch (  - |x|^(-1/2) )  geht gegen 0, also muss c=0 sein.

Sieht so aus :

~plot~  exp(- abs(x)^(-1/2)) ~plot~