Aufgabe:
Hey ich habe zwei Aufgaben in denen ich die Lösungsmenge von Gleichungssystemen herausfinden sollte, ich bin mir aber nicht sicher, ob ich es richtig notiert habe. Kann mir jemand sagen ob das so stimmt?
1 (a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge $$\mathbb{L}_{A, 0} \subseteq \mathbb{R}^{6}$$ des Gleichungssystems $$A \cdot x=0$$ mit
$$A=\left(\begin{array}{llllll} 1 & 0 & 0 & 1 & 7 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) $$
(b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge $$\mathbb{L}_{(A \mid b)} \subseteq \mathbb{R}^{6}$$ des Gleichungssystems $$A \cdot x=b$$ mit
$$A=\left(\begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 1 & 7 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right), \quad b=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 1 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) . $$
2. Geben Sie die Lösungsmenge an $$A=\left(\begin{array}{ccccc}1 & 1 & -1 & -1 & 0 \\ 2 & -1 & 0 & -2 & 1 \\ -3 & 3 & -1 & 1 & 2\end{array}\right)$$
Meine Lösungen:
1a) $$ \underline{L}{A, 0}=\left\{\lambda{1}\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+\lambda_{2}\left(\begin{array}{c} 7 \\ -2 \\ 0 \end{array}\right)+\lambda_{3}\left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right) \mid \lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3} \in \mathbb{R}\right\} $$
b) Hier bin ich mir auch die Permutation unsicher.
$$ \left.L_{(AI b)}=\left\{\begin{array}{l} 3 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right)+\lambda_{1}\left(\begin{array}{c} 7 \\ -2 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+\lambda_{2}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+\lambda_{3}\left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 3 \\ 1 \end{array}\right) \cdot \mid \lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3} \in \mathbb{R}\right\} $$
2. Hier fehlt das lambda 1 (ich hab es irgendwie in die Latexschreibweise nicht hingekriegt :(
$$ \left.\mathbb{L}_{A, 0}=\left\{\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ -\frac{2}{3} \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+\lambda_{2} \cdot\left(\begin{array}{c} -\frac{7}{3} \\ -1 \\ 0 \\ -2 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right) \mid \lambda_{1} \lambda_{2} \in \mathbb{R}\right\} $$
