Wie berechne ich das, wenn die Matrize nicht quadratisch ist?

Question

Aufgabe:Man bestimme alle Lösungen der Gleichungssysteme:

b)

((1 -1 -3 1), (-1 4 2 -1), (2 1 -6 2))*(x₁ x₂ x₃ x₄)=(-2 11 5)

Wie berechne ich das, wenn die Matrize nicht quadratisch ist? Und wie finde ich ALLE Lösungen?

Answer 1

Tu so, als sei eine der vier Unbekannten ein Parameter, z.B,x₄=u. Dann erhältst du [x₁ = 1 - u;  x₂ = 3;  x₃ = 0].

Comments

Wie kommt man auf diese Werte? Kannst du mir die Lösung auf die Aufgabe zeigen? Ich hab bis jetzt nie solche Aufgaben gelöst.

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Das sind drei Gleichungen mit 4 Unbekannten (Ich schreibe x statt x₁, y statt x₂, z statt x₃ und u statt x₄:

(1)   x-y-3z+u=-2

(2) -x+4y+2z-u=11

(3) 2x+y-6z+2u=5

(1)+(2)     3y-z=9   (I)

2·(2)+(3) 9y-2z=27 (II)

Das sind 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten, die du sicher lösen kannst. Dann y=3 und z=0 in (1) und (3) einsetzen.