Question

Aufgabe:Für welche a ∈ R ist das folgende Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Man gebe jeweils eine Lösung an!

(((1+a) 3 0), ( a a 1), (-1 0 1))*(x₁ x₂ x₃)=(1 0 1)

Problem/Ansatz: Für welche a ist die Gleichungssystem eindeutig lösbar? Und könenn sie mir jeweils eine Lösung angeben?

Answer 1

DET([1 + a, 3, 0; a, a, 1; -1, 0, 1]) ≠ 0 --> a ≠ 3 ∧ a ≠ -1

Es sollte also für a ≠ 3 ∧ a ≠ -1 eine eindeutige Lösung geben

[x; y; z] = [1 + a, 3, 0; a, a, 1; -1, 0, 1]^(-1)·[1; 0; 1] = [(a + 3)/((a + 1)·(a - 3)); 2/(3 - a); a·(a - 1)/((a + 1)·(a - 3))]