Zeige: Es existiert ein δ > 0, sodass f(z) ≠ 0 ∀z ∈ ℂ mit |z − z0| ≤ δ

Question

Aufgabe:

Sei D ⊂ ℂ und f : D → ℂ stetig in z₀ ∈ D mit f(z₀) ≠ 0.
Zeige: Es existiert ein δ > 0, sodass f(z) ≠ 0 ∀z ∈ ℂ mit |z − z₀| ≤ δ.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zeige: ∃δ 0 sodass f(x) != 0 für ∀x ∈ ℂ mit |x - x₀| ≤ δ.

Stichworte: beweise,stetig,analysis,delta,stetigkeit

Aufgabe: Sei D ⊂ ℂ und f : D →ℂ  stetig in x₀ ∈ D mit f(x₀) != 0.

Zeige: ∃δ > 0 sodass f(x) != 0 für ∀x ∈ ℂ mit |x - x₀| ≤ δ.

Ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Ich würde mich dehr freuen, wenn einer mir weiterhelfen könnte.

Vielen Dank im voraus!

Answer 1

Hallo,

Stetigkeit in z0 :

∀ eps > 0 ∃ delta >0 :

|z-z0| < delta -> |f(z)-f(z0)| < eps

Zusätzlich f(z0) ≠ 0

Die Aussage folgt unmittelbar aus der Definition.