Untersuchen Sie, ob die Reihe an den reellen Punkten für die |z-z0|=r gilt konvergiert

Question

Text erkannt:

(b) ( 2 Punkte) Berechnen Sie den Konvergenzradius der Reihe
\( P(z)=\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(z-1)^{n}}{n} \)
und untersuchen Sie auch, ob die Reihe an den reellen Punkten für die \( \left|z-z_{0}\right|=r \) gilt konvergiert.

Habe den Konvergenzradius berechnet, aber verstehe nicht, wie kann man die Reihe weiter untersuchen

Comments

Habe den Konvergenzradius berechnet

Und warum teilst du ihn uns nicht mit ?

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Entschuldigung!

Bei mir ist er 1/(z-1)

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Das kann nicht sein. Schau dir z.B. die Quotientenformel

zur Bestimmung des Konvergenzradius nochmal an.

Da wird nur mit den Koeffizienten der Potenzreihen

gerechnet, so dass ein z gar nicht mehr auftreten kann.

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Kann leider nicht verstehen, was ich falsch mache

Text erkannt:

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{(z-1)^{n}}{n}: \frac{(z-1)^{n+1}}{n+1}\right|=\lim \limits_{n \rightarrow 0}\left|\frac{(z-\lambda)^{n} \cdot(n+1)}{n \cdot(z) x^{n}(2-1)}\right|= \)
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{n+1}{n \cdot(z-1)}\right|=\lim \limits_{n \rightarrow n}\left|\frac{2\left(1+\frac{1}{n}\right)^{\circ}}{n(z-1)}\right|=\frac{1}{z-1} \)

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\(a_n\) ist \(=1/n\), also$$r=\lim_{n\to \infty} |\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n+1}}|=\lim\frac{n+1}{n}=1$$.

Answer 1

Hallo wenn du den richtigen Konvergenzradius (das ist eine Zahl ) hast, dann konvergiert es für |z-1|<r

untersuchen musst du oben es auch für |z-1|=r stimmt, also für z-1=r und -(z-1)=r konvergiert.

Gruß lul