sin(a) = ... in a = ... umformen

Question

Guten Morgen:


ich habe folgende Gleichung:

c = 3

90° = a + b

sin(a) = sin(b) * c


Mein Ansatz:


b = 90° - a

-> sin(a) = sin(90°-a) *3

Wie komme ich nun auf die Form:

a = ... ?


Gruß

Muehli

Comments

Was würdest du denn machen, wenn da stehen würde

√a = 3 * √(90°-a) ?

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Man müsste das Ganze differenzieren.

Bei meinem Problem müsste man den Arkus-Sinus benutzen, jedoch komm ich mit dem Faktor 3 nicht zurecht. Ich steh total auf dem Schlauch.


Ist das "nur" : a = (90°-a)*3 ?

Gruß

Muehli

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Hm, sollte eigentlich eine Wurzel sein, aber tut auch nichts zur Sache. Du bist auf dem richtigen Weg, du musst die Umkehrfunktion darüber legen, in deinem Fall den arcsin.

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Ich versuchs mal:


arcsin(sin(a)) = arcsin(sin(90°-a)*3)

-> a = (90°-a)*3

So komme ich auf das oben genannte Ergebnis, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich den Faktor 3 richtig verrechne.

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Vorsicht, arcsin (3* sin (90*-a)) ≠ 3* (90°-a)

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Genau da liegt mein Problem  =)


Wie lautet die Rechenregel hierfür?

Answer 1

Hi,

ich würde hier wie folgt vorgehen:

Wissen: sin(90°-a) = cos(a)

 

sin(a) = cos(a)*3   |:cos(a)

sin(a)/cos(a) = 3

tan(a) = 3

a = arctan(3)

 

Grüße

Comments

Gerne ;)   .

Answer 2

sin ( α ) = sin ( 90 ° - α ) * 3

<=> sin ( α ) = cos ( α ) * 3

<=> sin ( α ) / cos ( α ) = 3

<=> tan ( α ) = 3

<=> α = arctan ( 3 )

<=> α = 71,57 ° + n * 180 °, n ∈ Z