detAB)=detAdetB Matrizen A und B

Question

Aufgabe:Zeigen Sie mit den Matrizen A und B , dass det(A*B)=detA*detB

A=((a₁₁ a₁₂), (a₂₁ a₂₂))

B=((b₁₁ b₁₂), (b₂₁ b₂₂))

Problem/Ansatz:

Answer 1

A=((a11 a12)    ==>   det(A) = a11*a22-a12*a21
  , (a21 a22))

B=((b11 b12)  ==> det(B) = b11*b22-b12*b21
  , (b21 b22))

Dann ausrechnen A*B =

a11*b11+a12*b21     a11*b12+a12*b22
a21*b11+a22*b21     a21*b12+a22*b22

==> det(A*B) = (a11*b11+a21*b21 )*(a21*b12+a22*b22)
                                        - (a11*b12+a12*b22)(a21*b11+a22*b21 )

Klammern auflösen, vereinfachen und zeigen, dass es gleich ist mit

(a11*a22-a12*a21)*( b11*b22-b12*b21)

Comments

Aber ich bekomme, dass die nicht gleich sind? Hab ich vielleicht einen Fehler?

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Aso, ich hab deinen Fehler gefunden! Passt, danke!!

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Ich auch, hab es korrigiert .