Betrachte zwei beliebige 2×2 Matrizen.Berechne AB und detAB und prüfe dann nach, dass det(AB) = detA·detB

Question

Berechnen Sie AB und detAB und prüfen Sie dann nach, dass det(AB) = detA·detB

A=

a11	a12
a21	a22

B=

b11	b12
b21	b22

Comments

was kannst du denn nicht, Matrizenmultiplikation oder Determinanten ausrechnen?

Answer 1

Um mir die Fußnoten zu ersparen lege ich fest a₁₁=a; a₁₂ =b; a₂₁ = c; a₂₂= d und b₁₁=e; b₁₂ =f; b₂₁ = g; b₂₂= h. Dann ist DET(A) = ad - bc und DET(B) = eh - fg.
           
A·B = ae+bg  af+bh   Determinantenstriche fehlen.

           ce+dg  cf+dh

DET(A·B)=ad(eh-fg)+bc(fg-eh)

Mit ein bisschen Distributivgesetz gelingt der Nachweis.

Answer 2

 A  =  ⎡ a  b ⎤

          ⎣ c  d ⎦

B  =   ⎡ x  y ⎤

         ⎣ z  w ⎦

A•B =  ⎡ a·x + b·z    a·y + b·w ⎤

            ⎣ c·x + d·z    c·y + d·w ⎦

det(A) = ad - cb  ,   det(B) = xw - yz   ,

           det(A•B)  =  a·d·w·x  -  b·c·w·x  -  a·d·y·z  +  b·c·y·z

det(A) • det(B)   =  a·d·w·x  -  b·c·w·x  -  a·d·y·z  +  b·c·y·z

Gruß Wolfgang