Problem: Wie berechne ich die Determinante von A?

Question

Aufgabe:

Matrix A=((1 z z), (z 3 3), (4 8 3))

Problem: Wie berechne ich die Determinante von A?

Für welche Werte von z existiert A^-1?

Answer 1

Aloha :)

Ich würde die 2-te Spalte von der 3-ten Spalte subtrahieren, bevor ich die Determinante nach der letzten Spalte entwickle:$$\left|\begin{array}{rrr}1 & z & z\\z & 3 & 3\\4 & 8 & 3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rrr}1 & z & 0\\z & 3 & 0\\4 & 8 & -5\end{array}\right|=-5(1\cdot3-z\cdot z)=-5(3-z^2)=5(z^2-3)$$

Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich null ist. Diese Matrix hier ist also genau dann invertierbar, wenn \(z^2\ne3\) bzw. \(z\ne\pm\sqrt3\) ist.

Answer 2

Matrix A=((1 z z), (z 3 3), (4 8 3))

Problem: Wie berechne ich die Determinante von A?

Berechne 1*3*3-1*3*8+z*3*4-z*z*3+ ..... - .....

Was sonst?