Zinsrechnung! Stelle eine Funktion auf, die das Endkapital K als Funktion des Anfangskapitals K0 darstellt.

Question

Die Sparkasse bietet als Sondersparform 3% Zinsen für eine einmalige Einzahlung bei Einhaltung der 7 Jahre Laufzeit.

a.)  Stellen Sie eine Funktion auf , die das erreichte Endkapital K als Funktion des eingesetzten Anfangskapital K0 darstellt.

Meine Idee:  K7=K0*1.03^7

b.) Bibi entscheidet sich,  doppelt so viel Geld anzulegen wie Tina. Argumentieren Sie, warum dann auch ihr Endkapital doppelt so groß wie Tina`s sein wird.

Meine Idee:  Weil der Faktor mit der die Einlage verzinst wird immer der Gleiche ist. Doppelt so viel Einlage bedeutet somit auch doppelt so hohen Wert an Verzinsung!!

Answer 1

Das ist alles prinzipiell korrekt.

Ich würde die Funktion in Teil a) allerdings so schreiben:

K₇ ( K₀  ) = K₀ * 1,03 ⁷

und in Teil b)  formal argumentieren:

K₇ ( 2 * K₀  ) / K₇ ( K₀  ) = ( 2 * K₀ * 1,03 ⁷) /  K₀ * 1,03 ⁷= 2

<=> K₇ ( 2 * K₀  ) = 2 * K₇ ( K₀  )

Deine verbal formulierte Begründung ist aber auch in Ordnung. Vielleicht sollte man noch dazu sagen, dass es sich bei K₇ um eine  proportionale Funktion mit dem Proportionalitätsfaktor 1,03 ⁷ handelt und dass für proportionale Funktionen eben der Zusammenhang f ( k x ) = k * f ( x ) gilt.

Comments

Alles klar!