Verzinsungsformel Anfangskapitals

Question

Verdoppelung eines Anfangskapitals

Geben sie von der Verzinsungsformel

Kn=Ko*(1+p/100)hoch nmit Zinseszins aus .Zeigen sie das für eine Verdopplung des Anfangskapitals folgende näherungsweise Beziehung zwischen Zins und Anlagedauer gilt p*n~70.

Verwenden sie hierbei die Näherung ln(1+x)~x für kleiner x

Zeichnen sie außerdem in GeoGebra die Fubktionen f:R hoch +->R, x->R-> ln(1+x) und g ;R->R x-> x und überzeugen sie den Fehler der Näherung in % für x1=0,01 x2= 0,1 ,x3=0,5 und x4=1

Comments

sie ist sehr gut beantwortet worden,vielen Dank

Answer 1

Kn=Ko*(1+p/100)hoch nmit Zinseszins aus .Zeigen sie das für eine Verdopplung des Anfangskapitals folgende näherungsweise Beziehung zwischen Zins und Anlagedauer gilt p*n~70.

Verwenden sie hierbei die Näherung ln(1+x)~x für kleiner x

2* Ko = Ko*(1+p/100)^n

2 = (1+p/100)^n

ln(2) = n * ln ( (1+p/100) und mit der Näherung =  n * ( (p/100)  = n*p / 100       | *100

100*ln(2) = n*p   und ln(2) ungefähr 0,69, also

70 = n*p

ln.ggb (4 kb)

Zeichnen sie außerdem in GeoGebra die Fubktionen f:R hoch +->R, x->R-> ln(1+x) und g ;R->R x-> x und überzeugen sie den Fehler der Näherung in % für x1=0,01 x2= 0,1 ,x3=0,5 und x4=1
s. Anlage und Fehler bei x=1:
1/ ln(1+1)  = 1,44 also etwa 44% Fehler
aber bei x=0,5
0,5 / ln(1,5)  = 1,23   also 23%
und bei x=0,1
0,1 / ln (1,1) = 1.05 also 5%

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Die Aufgabe ist super erklärt worden,nur wie komme ich zu siehe Anlage und Fehler x=1 wie komme ich zur Anlage