Vom Duplikat:
Titel: Summe der geometrischen Vielfachheiten bei einer regulären Matrix mit Diagonalgestalt
Stichworte: matrix,matrizen,diagonalmatrix,eigenwerte,zeigen
Aufgabe:
Sei A ∈ KN×N eine Matrix mit paarweise verschiedenen Eigenwerten
λ1, . . . , λk mit geometrischen Vielfachheiten ν1, . . . , νk.
Zeigen Sie: Existiert eine reguläre Matrix S ∈ KN×N, sodass SAS-1
Diagonalgestalt besitzt, so gilt Σ k j=1 νj = N
Problem/Ansatz:
Ich habe leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe, würde mich also über jeden Lösungshinweis freuen!
Mit freundlichen Grüßen
yasadboii