0 Daumen
514 Aufrufe

Aufgabe:

Sei A ∈ KN×N eine Matrix mit paarweise verschiedenen Eigenwerten
λ1, . . . , λk mit geometrischen Vielfachheiten ν1, . . . , νk.


Zeigen Sie Σ k j=1 νj ≤ N


Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe, würde mich also über jeden Lösungshinweis freuen!


Mit freundlichen Grüßen

yasadboii

Avatar von

Vom Duplikat:

Titel: Summe der geometrischen Vielfachheiten bei einer regulären Matrix mit Diagonalgestalt

Stichworte: matrix,matrizen,diagonalmatrix,eigenwerte,zeigen

Aufgabe:

Sei A ∈ KN×N eine Matrix mit paarweise verschiedenen Eigenwerten
λ1, . . . , λk mit geometrischen Vielfachheiten ν1, . . . , νk.

Zeigen Sie: Existiert eine reguläre Matrix S ∈ KN×N, sodass SAS-1
Diagonalgestalt besitzt, so gilt Σ k j=1 νj = N




Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe, würde mich also über jeden Lösungshinweis freuen!


Mit freundlichen Grüßen

yasadboii

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community