Differenzialrechnung, Ableitung von f’ (3)

Question

Aufgabe: Differenzialrechnung mit Differentialquotienten, Ableitung von f’ (3) bestimmen

f(x) = 3\( x^{-1} \)

f’ (3)

Ansatz: lim x₁ -> x₀ f(x₁) - f(x₀) : x₁ - x₀ = lim x1 -> 3  f(x₁) - 2 : x₁ - 3

-> Graphisch Y-Wert (hier 2) herausgefunden, Steigungsdreieck

Problem: Wie geht es weiter? Für f(x₁) 3\( x^{-1} \) einsetzen? Dann eigentlich im Exponent binomische Formel anwenden, klappt aber nicht.

Answer 1

Es gilt: f(x) = x^-1 = 1/x -> F(x) = ln|x| (Standardintegral)

Die Herleitung ist schwierig:

https://www.mathelounge.de/144955/integration-von-1-x-wieso-ln-x