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Aufgabe: Differenzialrechnung mit Differentialquotienten, Ableitung von f’ (3) bestimmen

f(x) = 3\( x^{-1} \)

f’ (3)


Ansatz: lim x1 -> x0 f(x1) - f(x0) : x1 - x0 = lim x1 -> 3  f(x1) - 2 : x1 - 3

-> Graphisch Y-Wert (hier 2) herausgefunden, Steigungsdreieck

Problem: Wie geht es weiter? Für f(x1) 3\( x^{-1} \) einsetzen? Dann eigentlich im Exponent binomische Formel anwenden, klappt aber nicht.

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Es gilt: f(x) = x^-1 = 1/x -> F(x) = ln|x| (Standardintegral)

Die Herleitung ist schwierig:

https://www.mathelounge.de/144955/integration-von-1-x-wieso-ln-x

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