Zeigen Sie, dass h stetig ist.

Question

Aufgabe:

Es sei eine Funktion h : R → R gegeben, die die Eigenschaft

∃L≥0: ∀x,y∈R |h(x)−h(y)|≤L|x−y|
besitzt.

Zeigen Sie, dass h stetig ist.

Problem/Ansatz:

Ich mache so eine Aufgabe zum ersten Mal und bin total überfordert.

Können Sie mir bitte helfen?

Answer 1

Hallo,

|h(x)−h(y)|≤L|x−y| ≤ ε <-> |x-y| ≤ ε/L = δ

Die Funktion ist stetig nach dem epsilon-delta-Kriterium.

Siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Lipschitzstetigkeit