Matrix berechnen (Multiplikation)

Question

Hallo :-)

Ich habe einmal die Matrix A (3x1) = ( -1 0 2 ) und Matrix B (1x3) = ( 1 2 4 ) & ich soll jeweils A mit B und B mit A multiplizieren und beschreiben, was mir auffällt.

Als ich meine Ergebnisse mit einem Online Matrix-Rechner vergleichen wollte, ist mir aufgefallen, dass bei BxA einfach nur 7 rauskommt.

Könnte mir einfach jemand BxA ausrechnen und erklären, wie man auf 7 kommt? :D

& tut mir leid für die schlechte Veranschaulichung!!

Danke trz schon mal!!

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Damit du 2 Matrizen miteinander multiplizieren kannst, müssen "die inneren Indizes" gleich sein. Du kannst also eine \(1\times 3\)-Matrix mit einer \(3\times1\)-Matrix multiplizieren oder eine \(3\times1\)-Matrix mit einer \(1\times3\)-Matrix. Daher ist mir nicht ganz klar, welche Multiplikation hier gemeint ist. Ich führe daher beide vor:

$$\begin{pmatrix}-1 & 0 & 2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}=(-1)\cdot1+0\cdot2+2\cdot4=7$$$$\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-1 & 0 & 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 & 0 & 2\\-2 & 0 & 4\\-4 & 0 & 8\end{pmatrix}$$

Comments

Hab mich wahrscheinlich etwas unklar ausgedrückt, aber genau das meinte ich! Vielen Dank :)

Answer 2

Du hast deine Matrizen nicht richtig hingeschrieben. A ist eine (3x1)- Matrix, also 3 Zeilen und 1 Spalte und B ist eine (1x3)- Matrix, also 1 Zeile und 3 Spalten. Diese haben also entsprechend folgende Gestalt:

$$ A=\begin{pmatrix} -1\\0\\2\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix} 1&2&4\end{pmatrix}$$

Und jetzt musst du nur die Matrizenrechnung hier durchführen. Komponenten der Spalte von A mal die Komponenten der Zeile von B.