Monotonie und Ableitung

Question

Hallöchen....

Wir haben folgende Aufgabe:

Stellen Sie mit Hilfe der Differentialrechnung fest, ob bzw. auf welchem Teil ihres Definitionsbereiches die folgenden Funktionen (streng) monoton wachsend bzw. fallend sind:

 

a) f(x) = 5 - 24x                                           D = R

b) g(x)= ((x/2)+2)(x-(21/19))                     D = R

c) h(x)= (x³/6) - x² - 6x + 2                        D = R

d) k(x)= ln(1+x²)                                         D = R

e) l(x)= ln(1+ √x)                                         D = {x e R I x ≥ 0 }

f) m(x)= (x+1) ^3/7  + (x-1) ^1/2                     D = {x e R I x ≥1}

 

Kann mir bitte jemand helfen und vielleicht dann auch erklären, wie man dabei vorgeht?

Answer 1

1. Ableitung bilden

2. Nullstellen der Ableitungsfunktion suchen (f'(x) = 0)

3. Beliebige Werte zwischen den Nullstellen  (+Ränder) nehmen und schauen, ob Wert größer oder kleiner Null ist:

f(Wert zwischen 2 Nullstellen) < 0 streng monoton fallend zwischen beiden NS, sonst streng monoton steigend

Comments

Hmmm...

Also ich habe jetzt zu allen die Ableitung gebildet:

a) f´(x) = - 24

b) g´(x) = (x/2) + ((x-21/19)/2) + 2

c) h´(x)= (x²/2) - 2x - 6

d) k´(x)= ((2x)/x² + 1)

e) l´(x)= (1 / (2 * ((√x) + 1) * √x))

f) m´(x)= ( 3 / (7* (x+1)^4/7 )) + (1 / ( 2 * (√x-1)))

 

Soweit richtig?

Nur wirklich weiter weiß ich trotzdem nicht :(