Ich habe folgende Fragen zum Monotonie verhalten welche ich anhand einer Beispielaufgabe stellen möchte.
Zuerstmal: Y-Werte des Koordinatensystems kann man zum Berechnen der Monotonie komplett wegfallen lassen?
Die Y-Werte der Extremstellen werden lediglich benötigt um den Hoch oder Tiefpunkt ausfindig zu machen?
Beispielaufgabe:
h (x) = 3*x^4-8*x^3-30*x^2+72x-12 Grundfunktion
h'(x) = 12x^3-24*x^2-60*x+71 1.Ableitung
h''(x) = 36*x^2-48*x-60 2. Ableitung
Ich gebe nun die erste Einleitung in die Polinomdivision im Taschenrechner ein und erhalte drei Nullstellen dieser Funktion. x1 = 3, x2 = 1, x3 = -2 Diese drei Punkte zeigen die Hoch bzw. Tiefpunkte der 2. Ableitung an sowie die Intervalle der Monotonie auf der Grundgleichung ???
Für die Hoch und Tiefpunkt-Bestimmung gebe ich x1,x2 und x3 in die 2. Ableitung ein und erhalte Y-Werte:
h''(3) = 120
h'''(1) = -72
h ''(-2)= 180
Hoch oder Tiefpunkt bestimmen: Dafür Ich setze ich die Y-Werte der Hoch und Tiefpunkte mit den X-Werten der ersten Ableitung gegenüber und vergleiche die Größenverhältnisse:
3 < 120 Hochpunkt
1 > -72 Tiefpunkt
-2 < 180 Hochpunkt
Um die Monotonie zubestimmen, setze ich f(x)=0 und vergleiche die Intervallwerte auf X-Achse:
f(x) = 0 < 3 monoton fallend
f(x) = 0 > 1 monoton steigend
f(x) = 0 > -2 monton steigend
Ich bin jeder Hilfestellung dankbar und bitte um Erklärung und Korrektur! MfG