Bestimme die Lagebeziehung von Ebenen

Question

Aufgabe:

Lagebeziehung von Ebenen berechnen

E1: 6X1 + 3X2 - 9X3 = 15

E2: -2X1 -X2 + 3X3 = 5

E3: 3X1 -12X2 + 6X3 = -18

E4: -2X1 + 8X2 -4X3 = -12

E5: X1 - 2X2 + 4X3 = 1

E6: X1 + 0X2 + 3X3 = 2

Bestimme die Lagebeziehung von:

1. E1 und E2

2. E3 und E4

3. E5 und E6

Problem/Ansatz:

… Ich habe die PF schon in KF umgewandelt und habe von dort aus mein Glück versucht. Wenn mir jmd. die Lösung für die 3 gesuchten Lagebeziehungen mitteilen könnte wäre das echt prima, so das ich nacher die Aufgabe kontrollieren kann. Mathe im Homeschooling ist manchmal echt schwierig, v.a. wenn die Online-Lernplattform überlastet ist. VIELEN DANK schonmal im Voraus. LG!

Answer 1

Verwandle in die Normalenformen und verwende:

Ebenen mit kollinearen Normalenvektoren sind parallel oder identisch.

Z.B. zu 1. Multipliziere E₂ mit -3. Dann siehst du die Parallelität mit E₁ sofort.

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Vielen Dank!!!

Answer 2

Bestimme die Lagebeziehung von:

1. E1 und E2  parallel

2. E3 und E4  parallel

3. E5 und E6   nicht parallel

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Vielen Dank!!!