Abbildungsmatrizen überprüfen

Question

Aufgabe:

Bestimme (falls möglich) die Abbildungsmatrizen für folgende Abbildungen (welche sind linear?). Überprüfen.

f : R^3 → R^2, (x y z) -> (2xy, y+z) (das soll eine vektorschreibweise sein)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand schrittweise erklären, wie und warum ich da vorgehen muss? Es ist anscheinend nicht linear, aber warum ist es nicht linear? Wie kann ich überprüfen, ob eine Abbildung linear oder nicht linear ist? Kann mir das jemand genau und einfach erklären? Ich danke jetzt schon für jede Antwort.

Answer 1

Für eine lineare Abbildung muss gelten:

1.) cT(v) = T(cv)

2.) T(v + w) = T(v) + T(w)

3.) T(0) = 0

Das ist hier nicht erfüllt, da das 2xy die Bedingungen (1 & 2) verletzt.

Comments

Kennst du vielleicht ein Video, wo das explizit erklärt wird? Ich hab´das nämlich nicht so ganz verstanden. Muss ich da einfach nicht die standardvektoren wählen, einsetzen und schauen, ob 0 als Ergebnis rauskommt?