e funktionen ich brauche s

Question

Hallo ihr Lieben!

Ich bräuchte die Ableitungen und Extrema der folgenden Funktion:

f(x) = 2000x*e^-0.5x+2500

Danke schonmal !!! :)

Answer 1

1. Ableitung: f ' (x) = 2000*e^-0,5x+ 2000x*-0,5*e^-0,5x

Null setzen:  0 = 2000*e^-0,5x+ 2000x*-0,5*e^-0,5x

                    -1 = - x*0,5

                      x = 2

2.Ableitung: f '' (x) =  -1000 *e^-0,5x+ 2000*e^-0,5x+ 2000x*-0,5*e^-0,5x = 1000 *e^-0,5x + 2000x*-0,5*e^-0,5x

                    f'' (2)  = 1000/e - 2000/e = -1000/e < 0, also Maximum bei x= 2

f(2) = 4000/e + 2500

 

                

Comments

:) aber wie bist du bei der ersten Ableitung auf -1=-x*0.5 gekommen?

---

0 = 2000*e^-0,5x+ 2000x*-0,5*e^-0,5x           Ι -2000*e^-0,5x

-2000*e^-0,5x = 2000x*-0,5*e^-0,5x               Ι :2000*e^-0,5x

               -1 = -x*0.5