Gegeben ist die Ebene E:x= (3/0/2)+r(2/1/7)+s(3/2/5)

Question

Ich musss schauen, ob der Punkt A(8/3/14) in der Ebene E liegt. 
Ich bin so vorgegangen

8=3+2r+3s

3=1r+2s

14=2+7r+5s

gibt also

5=2r+3s

3=1r+2s

12=7r+5s

Dann die erste minus die zweite = 2=1r+1s

Ich glaube, ich habe alles komplett falschberechnet ich komme nämlich nicht mehr weiter.

Answer 1

(3/0/2) + r(2/1/7) + s(3/2/5) = (8/3/14)

2r + 3s = 5
r + 2s = 3
7r + 5s = 12

I - 2*II ; III - 7*II

-s = -1 → s = 1
- 9·s = -9 → s = 1

r + 2*1 = 3 → r = 1

Der Punkt liegt für r = s = 1 auf der Ebene

Comments

Ich verstehe nicht ganz wie man auf I - 2*II ; III - 7*II kommt?

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Additionsverfahren.

Es sind die Gleichungen so zu addieren. das eine Unbekannte wegfällt.

Warum ziehe ich also von der ersten Gleichung das zweifache der zweiten Gleichung ab?

Answer 2

Streiche in deinem System

5=2r+3s
3=1r+2s
12=7r+5s

zunächst eine Gleichung,z.B.:

5=2r+3s
3=1r+2s
Löse dies System und prüfe, ob die Lösungen r=1, s=1 die dritte (weggelassene) Gleichung erfüllen.