Zeigen Sie, dass E(X)=\sum \limits_{n=1}^{\infty} P(X \geq n) .

Question

Aufgabe:

Sei \( (\Omega, P) \) ein endlicher Warscheinlichkeitsraum und sei \( X: \Omega \rightarrow\{1,2,3, \ldots\} \) eine Zufallsvariable.

Zeigen Sie, dass \( E(X)=\sum \limits_{n=1}^{\infty} P(X \geq n) \).

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https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert#Erwartungswert_einer_nicht-negativen_Zufallsvariable