Sinnussatz Zwei Längen ein Winkel

Question

Aufgabe: Zeichne das Dreieck ABC und berechne fehlenden Seitenlängen und Winkelmaße

f.) b=8,0cm

 c=10cm

β= 60,0°

Problem/Ansatz: mein Problem ist das wenn ich versuche Gamma auszurechnen mit der Formel : (sin 60,0°• 10)/8 = 1,08

und dann sin-1 1,08 = mathematischer Fehler

Könnt ihr mir bitte Helfen danke

Answer 1

zunächst mal sind (sin 60,0°• 10)/8 = sin(γ), dann sollte 1,08=sin(γ) sein. Das kann aber unmöglich sein, da -1≤sin(x)≤1 sein muss. Der Fehler liegt in der Aufgabenstellung.

Comments

Ja das dachte ich mir schon

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Kennst du den Sinussatz?$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}$$

Du hast \(b=8\,\mathrm{cm}\), \(\beta=60^\circ\) und \(c=10\,\mathrm{cm}\). Da picken wir uns das zweite Gleichheitszeichen raus:

$$\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\stackrel{(\text{Kehrwerte)}}{\implies}\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}\implies\sin\gamma=\frac{\sin\beta}{b}\,c=\frac{\sin60^\circ}{8}\cdot 10\approx1,08$$

Du hast also völlig richtig gerechnet.

Der Sinus muss aber zwischen \(-1\) und \(1\) liegen (die Ränder eingeschlossen). Daher liegt der Bug in der Aufgabenstellung, ein Dreieck mit den Abmessungen exisitert nicht.

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Jep dachte ich mir schon

Answer 3

Dieses Dreieck gibt es nicht, für

$$β>arcsin 0,8 ≈53,13° $$

Ist es nicht möglich ein Dreieck mit den angegebenen Seitenlängen zu konstruieren.

Also für 53,1301° ist es schon möglich , aber nicht für 53,13011°, das wiederum ist das Problem der Rundung.

Das Dreieck a=6; b=8 ; c=10 ist ein rechtwinkliges Dreieck.

$$sin β = 0,8$$

Wenn ich den Winkel β größer wähle, dann haben der von B ausgehende Strahl und der Kreisbogen mit r=8 um A keinen gemeinsamen Punkt.

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