Hallo, hat eine Matrix \( A \) Rang zb \(n\), dann wird der Rang offensichtlich nicht verändert, wenn man mit Nullzeilen (oder Nullspalten) die Matrix \(A\) zu \(\begin{pmatrix}A\\0 \end{pmatrix}\) bzw., zu \(\begin{pmatrix}A&0 \end{pmatrix}\) oder zu \(\begin{pmatrix}A&0\\0&0 \end{pmatrix}\) erweitert. Es ist immernoch dieselbe Anzahl an Spalten (oder Zeilen) vorhanden, die linear unabhängig sind. Dasselbe geht nun mit einer weiteren Matrix \(B\), die sich so zb aus Nullen erweitern lässt \(\begin{pmatrix}0&0\\0&B \end{pmatrix}\). Dieselbe Argumentation wie bei \(A\).
Und wenn ja, gilt das auch wenn ich in den übrigen anderen Blöcken nicht nur Nuller hätte?
Nein. Damit können die vorigen Spalten (oder Zeilen) linear abhängig werden und somit die Dimension des Bildraumes verkleinert werden.
