Bestimmen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen f

Question

1. Bestimmen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)
(a) \( f(x)=\frac{1}{1+x^{2}} \)
\( (\mathrm{c}) \)
\( f(x)=\sin (2 \cos (x)) \)
\( (\mathrm{e}) \)
\( f(x)=\cos ^{2}(2 x)+4 \sin ^{2}(x) \cos ^{2}(x) \)

Answer 1

f(x) = 1 / ( 1+x^2 )

==>   f ' (x) = (Nenner mal Abl. vom Zähler - Zähler mal Abl. vom Nenner)

                 durch Nenner zum Quadrat

      = (( 1+x^2 ) * 0 - 1 * 2x ) ( ( 1 +x^2 ) ^2 =   -2x / ( 1+x^2) ^2

f(x) =  sin( 2* cos(x))   Mit Kettenregel:

  f ' (x) = cos( 2*cos(x)) * Ableitung der inneren Funktion

   = cos( 2*cos(x)) * 2* (-sin(x))

Comments

(c) und (e) haben Sie eine Idee?

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e)  2 cos ( 2x ) * 2 + 4* ( 2*sin(x)*cos^3 (x) - 2 sin^3(x) * cos(x) )

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müsste bei e) nicht f'(x)=-4cos(2x)sin(2x)-8cos(x)sin^3(x)+8cos^3(x)sin(x) rauskommen?