Bestimmen Sie alle ersten und zweiten partiellen Ableitungen nach allen Variablen der folgenden Funktionen f: ℝ^{2} …

Question

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Aufgabe \( \mathbf{2 7} \) (9 Punkte). Bestimmen Sie alle ersten und zweiten partiellen Ableitungen nach allen Variablen der folgenden Funktionen \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) und \( g: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} \).
(i) (3 Punkte) \( f(x, y):=(3 x+5 y)^{4} \),
(ii) (6 Punkte) \( g(x, y, z):=3 x e^{x y z} \).

Answer 1

\( f(x, y):=(3 x+5 y)^{4} \)

Nach \( x = f(x,y)x := 4(3x+5y)^{3} *(3) =12*(3x+5y)^3\)

Nach \(y = f(x,y) y = 20(3x+5y)^{3} \)

...

Das ganze kann in der Jacobi und Hesse-Matrix dargestellt werden.

Comments

Ich habe dann für f(x,y)xx:= 108(3x+5y)^2

und für f(x,y)yy:= 300(3x+5y)^2

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soweit richtig, fehlt noch f_xy

_lul

Answer 2

Hallo

was ist denn die Schwierigkeit? ich mach mal nen Anfang .

a)ist zu leicht, denk statt  y di Konstante a und leite nach x ab usw.

b) g(x,y,z) : =3xe^xyz,  g_x=3e^xyz+3xyz*e^xyz  einfach Produkt und Kettenregel

Wenn du den Rest nicht kannst, sag wo deine Schwierigkeiten liegen.

lul

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