Bestimmen Sie alle ersten und zweiten partiellen Ableitungen nach allen Variablen der folgenden Funktionen f: ℝ2 …

Question

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Aufgabe $\mathbf{2 7}$ (9 Punkte). Bestimmen Sie alle ersten und zweiten partiellen Ableitungen nach allen Variablen der folgenden Funktionen $f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$ und $g: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}$.
(i) (3 Punkte) $f(x, y):=(3 x+5 y)^{4}$,
(ii) (6 Punkte) $g(x, y, z):=3 x e^{x y z}$.

Answer 1

$f(x, y):=(3 x+5 y)^{4}$

Nach $x = f(x,y)x := 4(3x+5y)^{3} *(3) =12*(3x+5y)^3$

Nach $y = f(x,y) y = 20(3x+5y)^{3}$

...

Das ganze kann in der Jacobi und Hesse-Matrix dargestellt werden.

Comments

Ich habe dann für f(x,y)xx:= 108(3x+5y)²

und für f(x,y)yy:= 300(3x+5y)²

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soweit richtig, fehlt noch f_xy

_lul

Answer 2

Hallo

was ist denn die Schwierigkeit? ich mach mal nen Anfang .

a)ist zu leicht, denk statt  y di Konstante a und leite nach x ab usw.

b) g(x,y,z) : =3xe^xyz,  g_x=3e^xyz+3xyz*e^xyz  einfach Produkt und Kettenregel

Wenn du den Rest nicht kannst, sag wo deine Schwierigkeiten liegen.

lul

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