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4. Familie Tammena würfelt aus, in welcher Reihenfolge die Weihnachtsgeschenke geöffnet werden: Mutter Christin darf ein Geschenk auspacken, wenn eine 1 gewürfelt wird, Vater Albent bei einer 2 , Sohn Hannes bei einer 3 , Tochter Tomma bei einer 4 . Bei einer 5 und 6 darf man kein Geschenk auspacken. Jeder hat drei Geschenke unter dem Baum liegen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
(1) nach dreimaligem Würfeln Hannes alle seine Geschenke ausgepackt hat,
(2) nach viermaligem Würfeln jeder ein Geschenk ausgepackt hat,
(3) die Eltern alle ihre Geschenke ausgepackt haben, die Kinder aber noch keins,
(4) nach sechsmaligem Würfeln keiner ein Geschenk ausgepackt hat.

Aufgabe:

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Fo gegeben:. Eine Familne wirlell: 1,2,(3,4,5,6 Wird eine 5 oder 6 gewurfelt dorf niemand ein Geschenk ausparten
- jeder hat drei Geschenke \( \Rightarrow \) insgesamt gibt es 12 Geschenke
Losung:
(1) Bestimmen sie die Wahrschemlichkeit dafur, dass nacle drei
maligem Wurlel Hanues alle seme Geschenke auspacken hat.
\( \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{216} \)
(2) \( \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{6} \)


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau, wie ich die Aufgabe machen muss.

Sollte man immer 1/6×1/6×... machen?

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Hallo, wie haben Sie (hast du) die Aufgabe jetzt gelöst?

1 Antwort

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Sollte man immer 1/6×1/6×... machen?

Bei der (1) ist das richtig. Bei der (2) musst du aber bedenken, dass die Reihenfolge egal ist, also nach viermaligen Würfeln wird nicht unterschieden, ob zuerst Christin, dann Hannes, dann Albert und dann Tomma das Geschenk öffnet. Es könnte genauso gut erst Tomma und Christin zuletzt ihr Geschenk öffnen. Es zählt nur, dass nach viermaligem Würfeln jeder sein/ihr Geschenk geöffnet hat.

Der mathematische Teilbereich, der sich damit beschäftigt, wie viele Möglichkeiten es gibt, ist der der Kombinatorik.

Du solltest gelernt haben, dass es sich beidem Beispiel oben \(4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24\) Möglichkeiten gibt, so dass nach viermaligen Würfeln jeder sein Geschenk öffnen konnte.

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Ist meine Lösung richtig?

3) 1/6 × 1/6 + 2/6×2/6 = 5/36

4) (5×6)^4

Müsste es bei 4) nicht (\( \frac{2}{6} \))6 lauten?

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