Untersuche die Funktion auf Stetigkeit

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Funktion f:R→R auf Stetigkeit d.h. untersuchen Sie in welchen Punkten f stetig ist und in welchen Punkten f unstetig ist.

f(x) ={sin(2πx)+3 für x <1,

      ={ x³−1         für x≥1,

Problem:

Hallo,

mein Problem ist das ich die Aufgabe verstanden habe jedoch weiß ich nicht wie vorgehen sollte. Vielen Danke eure Hilfe.

MfG

Comments

Was muss denn für eine Stetigkeit erfüllt sein? Wenn du das weißt, kannst du das auch ganz einfach selber ausrechnen

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Gute Frage das weiß ich nämlich nicht :)

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Okay, das sollte aber eigentlich aus deinen Unterlagen hervorgehen

Answer 1

Außer an der Stelle 1 ist die Stetigkeit durch die einschlägigen

Sätze gesichert.

Bei x = 1 ist f(1)=0

und jetzt muss man nur noch schauen wie sin(2πx)+3

sich bei der Annäherung an x=1 verhält. Da hat es

den Grenzwert 3. Der stimmt mit dem

Funktionswert nicht überein, also f dort nicht stetig.

Comments

Vielen Dank erstmal.

KAnn ich dann behaupten das beide funktionen auf ganz R außer ander stelle 1 stetig ist ?