Bestimmen Sie das Monotonieverhalten der Funktion f auf dem Intervall I.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Ableitungsfunktion f´(x) = (x-2) * (x^2+1) auf dem Intervall I = (0;3).

Bestimmen Sie das Monotonieverhalten der Funktion f auf dem Intervall I.

Problem/Ansatz:

Wie rechne ich das?

Answer 1

Montonieverhalten: Wo ist die Steigung positiv und wo ist sie negativ?

Ob die Steigung positiv oder negativ ist, kann sich nur dort ändern, wo die Steigung Null ist.

Die Ableitung gibt die Steigung an.

Finde also heraus, wo

        f'(x) = 0

ist.

Answer 2

Es gibt zig Möglichkeit der Berechnung
f´(x) = (x-2) * (x^2+1)
Wann ist die Funktion positv, wann negativ
x^2 + 1 ist stets positiv
Wann ist x -2 positiv / negativ
x - 2 > 0
x > 2

x - 2 < 0
x < 2

von 0 bis 2 ist die Steigung negativ
bei 2 null
von 2 bis 3 ist die Steigung positiv