Berechne die Längen der Katheten a und b.

Question

Aufgabe:

… In einem rechtwinkligen Dreieck ist Kathete b doppelt so lang wie Kathete a. Wird die Kathete b um 5cm verlängert, so entsteht ein neues rechtwinkliges Dreieck mit einer Gesamtfläche von 21cm².

Berechne die Längen der Katheten a und b.

Berechne die Fläche A.

Problem/Ansatz:

… Ich weiß nicht wie ich das quadratische Gleichungssystem aufstellen soll

Comments

Stell mal ein Foto der Aufgabe ein.
Eventuell ist auch eine Skizze vorhanden ?

Answer 1

Löse das System

b=2a

(b+5)·a/2=21

Dann ist c=\( \sqrt{a^2+b^2} \)

Answer 2

Eine Kathete a und die andere b=2a.

Das neue Dreieck also a und 2a+5cm hat die Fläche 21cm^2 , also

a*(2a+5c) / 2 = 21 cm^2   (ohne Einheit also )

2a^2 + 5a = 42

2a^2 + 5a -42 = 0 gibt mit Lösungsformel

a= -6 oder a= 3,5 . Sinn macht nur

a = 3,5  und damit b=7cm.

Dann hat das alte Dreieck die Fläche

A =  3,5 cm * 7cm / 2 = 12,25 cm^2

Answer 3

b=2a

a*(b+5)/2=21

a*(2a+5)=42

2a^2+5a=42

a^2+2,5a-21=0

a=-1,25+√(22,5625)=-1,25+4,75=3,5

Die negative Lösung entfällt.

a=3,5 ; b=7

Probe:

Verlängert: b+5=12

12*3,5/2=21