Was bedeutet Die Differenz der Längen der Katheten betrage a − b = 1?

Question

Gegeben sei ein rechtwinkeliges Dreieck. Die Länge der Hypotenuse sei c = 5. Die Differenz der Längen

der Katheten betrage a − b = 1.

a) Berechnen Sie die Länge der Katheten a und b.

Die Lösung ist a=4 und b=3

Was bedeutet Die Differenz der Längen der Katheten betrage a − b = 1?

Ich finde nicht den Weg für die Lösung. Welche Gleichung muss ich benutzen?

Answer 1

Das bedeutet, dass die Kathete a um 1 länger ist als b. Damit kannst du eine Beziehung herstellen (a-b)=1 zwischen den beiden Katheten und hast somit nur noch eine unbekannte in der Gleichung, da du eine der beiden Katheten ersetzen kannst durch die Beziehung.

Ansonsten verwendest du natürlich den Satz des Pythagoras.

Comments

Muss ich  für b diese Gleichung √(5² - b²) - b = 1 benutzen? Die Lösung ist b = 3 aber ich finde nicht den Weg, wenn ich die Gleichung quadriere:

√(5² - b²)  = 1 + b    | ( )²

5² - b² = (1 + b)²  was muss ich weitermachen?

und auch für a, wenn ich ersetze:

a - √(5² - a²)  = 1

a - √(5² - a²)  = 1 - a

Lösung: a = 4

Vielen Dank für eure Anwort!

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Du bist auf dem richtigen Weg:

Muss ich  für b diese Gleichung √(5² - b²) - b = 1 benutzen? Die Lösung ist b = 3 aber ich finde nicht den Weg, wenn ich die Gleichung quadriere:

√(5² - b²)  = 1 + b    | ( )²

5² - b² = (1 + b)²  was muss ich weitermachen?  Binomische Formel

5² - b² = 1 + 2b + b²

2b²+2b-24 = 0  /2

b² + b - 12 = 0  PQ-Formel

b_1/2 = -1/2 ± √(1/4+12)

b₁= -1/2+ 3,5 = 3

b₂ = -1/2 - 3,5 = -4

Minus 4 geht nicht, also b=3