Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschließt. Ohne Intervall

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschließt.

b) f(x)= (x-1)²-1

e) f(x)= 2x³ - 6x² + 4x

Problem/Ansatz:

Im Zuge des Distanzunterricht habe ich Probleme mitzukommen, wie rechnet man den Flächeninhalt ohne eine Intervallangabe aus? Ich brauche ja für den Hauptsatz & für die normale Integrallrechnung ein Intervall, oder?

Ich tippe Mal ich muss die Nullstellen seperat ausrechnen oder? Also:

b)

0= (x-1)²- 1 | +1

1= (x-1)² | Wurzel aus 1

Wurzel aus 1 = x - 1 | + 1

Wurzel aus 1 + 1 = x

x1 = 2 oder x2 = 0

Dann Integral von 2 bis 0 für (x-1)²-1 × dx

= - 1,333

Also Nullstellen müssen ja stimmen, weil die Probe korrekt ist. Ich glaube der Flächeninhalt ist falsch?

e) 0= 2x³-6x²+4x

0 = x(2x²-6x+4)

0= x1        0= 2x² - 6x +4 | ÷ 2

0= x² - 3x + 2 | pq Formel

x2= - 1

x3= -2

Intervall ist von 0 bis - 2 für 2x³-6x²+4x×dx

= -32

Kurios....

Hat jemand dasselbe Ergebnis?

Liebe Grüße!! & danke :)

Comments

Warum ist die 2 nullstelle von b = 0 ?

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f ( x ) = ( x-1 )^2 -1
( x-1 )^2 -1 = 0
( x-1 )^2 = 1  | Wurzel
x - 1 = ± 1

x = +2
und
x = 0

Answer 1

Ich tippe Mal ich muss die Nullstellen seperat ausrechnen oder?

Richtig.

b)

Das Integral hast du mit -4/3≈-1,333 auch richtig berechnet.

Der Flächeninhalt ist davon der Betrag, also ohne Minuszeichen.

e)

Die Nullstellen liegen bei 0; 1 und 2.

Dir ist ein Vorzeichenfehler unterlaufen.

Das Integral von 0 bis 1 ist 0,5.

Von 1 bis 2 ist es -0,5. Hier beträgt der Flächeninhalt 0,5 FE (Flächeneinheiten).

:-)

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Answer 2

Das ist erstmal nicht kurios. Das liegt einfach daran, dass dein Integral ja auch negativ sein darf, nur wenn du Flächeninhalt ausrechnen möchtest musst du entsprechend beim negativen Integral Beträge setzten :) die zweite sache ist, bei deiner b) hast du nicht integriert sondern deine - 2 und 0 in deine ausgamgsfunktion eingesetzt aber nicht in deine Stammfunktion, bilde die erstmal. :)