Bestimmen Sie alle konstanten Lösungen.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist die Differentialgleichung
$$ y^{\prime}=\frac{\mathrm{e}^{y}-1}{\mathrm{e}^{y}} \cdot \frac{1}{x}, \quad x>0 $$
a) Bestimmen Sie alle konstanten Lösungen.
b) Bestimmen Sie alle Lösungen der Differentialgleichung.
c) Auf welchem maximalen Definitionsbereich existieren die Lösungen jeweils?

Answer 1

..........Aufgabe b...........

Answer 2

$$y^{\prime}=\frac{\mathrm{e}^{y}-1}{\mathrm{e}^{y}} \cdot \frac{1}{x}, \quad x>0$$
a) Bestimmen Sie alle konstanten Lösungen:

Wenn y=c , dann ist y ' = 0 also heißt es

$$0=\frac{\mathrm{e}^{c}-1}{\mathrm{e}^{c}} \cdot \frac{1}{x}$$

Der zweite Faktor ist nie 0 und der erste nur für c=0.

Das ist also die einzige Lösung.

Comments

Vielen danke :)