Linerare Kongruenzsystem Lösen

Question

Aufgabe: Kongruenzsystem
Problem/Ansatz: Ich soll dieses Lineare Kongruenzsystem lösen, komm aber nicht weiter, da die einzelnen terme nicht teilerfremd sind.

Wie geht man dann an sowas heran?

X ≡ 2 mod 3,
3X ≡ 1 mod 4,
X ≡ 5 mod 6.

Answer 1

Bei so kleinen Zahlen kannst du das doch "zu Fuß" machen

X ≡ 2 mod 3,
3X ≡ 1 mod 4  ==>    x ≡ 3 mod 4
X ≡ 5 mod 6.

also brauchst du eine Zahl, die du schreiben kannst als

    x = 3a+2  und x=4b+3   und x = 6c+5

Da würde ich bei c mal 0, 1 , 2 , 3 einsetzen und schauen, wann es

bei den anderen auch klappt: Und das geht schon mit c=1 , nämlich x=11

11 ≡ 2 mod 3, weil 11= 3*3+2
3*11 ≡ 1 mod 4    33 = 4*8+1
11 ≡ 5 mod 6.    11 = 1*6+5

Answer 2

Versuchs mal mit den Zahlen 2, 5, 8, 11, die ja die erste Kongruenz erfüllen. Dann wirst du bei 11 fündig.

Answer 3

X ≡ 2 mod 3,
3X ≡ 1 mod 4,
X ≡ 5 mod 6.

Raten!

X=3a+2 =5 ; 11 ;17

           15 33

3X=4b+1=33

X=6c+5 x ist ungerade

X=11